Он родился в Маломихайловке 5 октября 1926 года. Его семья жила там до тех пор, пока отца не перевели главным бухгалтером в МТС. Через год его направили в город Рыльск Курской области. Здесь в 1941 году Александр Максимович закончил 7 классов. А летом началась Великая Отечественная война.
На фронт Снопченко попал жарким летом 1943-го, в самый разгар Курской битвы. Тогда он вместе с партизаном-разведчиком переплыл реку Сейм в районе оккупированного немцами города Рыльска и передал важные сведения в штаб наших войск. Так и остался служить. Был поначалу сыном полка в армии под командованием Рокоссовского, воевавшей на Центральном фронте. Бойцы и офицеры берегли парнишку, хотя он очень рвался в бой. Ходил в тыл с разведчиками, на «охоту» вместе со снайперами, научился обращаться с оружием. А в боях на Огненной дуге, под Понырями, Снопченко был легко ранен.
После медсанбата его направили в школу снайперов. Закончив её в начале 1944 года, Александр Максимович снова попал на фронт. В обороне был снайпером, а когда часть их наступала, шёл в атаку вместе с пехотой. Однажды Снопченко пришлось потягаться с немецким снайпером в выдержке и выносливости. Фашист убил уже не одного нашего солдата. Уничтожить врага поручили Снопченко. Более двух суток пролежал он в болоте. Немец же устроился на дереве. Достать его было трудно. Но враг допустил роковую ошибку, решил закурить, и между ветвями сверкнула зажигалка. Доли секунды хватило, чтобы фашист камнем упал вниз.
В боях Александр Максимович Снопченко получил два ранения, одно из них тяжёлое. Случилось это в январе 1945 года в Германии. Он полгода лечился в госпитале. Там его и застала весть о Победе. Снопченко награждён орденом Красной Звезды, орденом Отечественной войны I степени, медалями «За боевые заслуги», «За отвагу» и юбилейными медалями.
Александр Максимович вернулся после войны в родную Маломихайловку. Молодые колхозники избрали его секретарём комсомольской организации. Он работал энергетиком, вместе со своими земляками построил первую в районе колхозную гидроэлектростанцию.
В 1949 году Снопченко был избран делегатом 11-го съезда ВЛКСМ. В 1950 году стал первым секретарём комсомольской организации Шебекинского района. Позже Александр Максимович окончил Высшую партийную школу и работал третьим секретарём райкома партии. С 1965 по 1974 годы Снопченко — второй секретарь Шебекинского горкома партии. Затем была работа на химическом заводе в должности заместителя директора по кадрам и быту.
Александр Максимович внёс огромный вклад в экономическое и социальное развитие Шебекинского района. Большое внимание Снопченко уделял строительству и оснащению школ и детских дошкольных учреждений, за что ему присвоили почётное звание «Отличник народного просвещения РСФСР».
На протяжении всей трудовой карьеры и находясь на заслуженном отдыхе, Александр Максимович вёл большую общественную работу, в своё время возглавлял районный комитет ветеранов Великой Отечественной войны, был председателем совета ветеранов химического завода, много занимался патриотическим воспитанием детей и молодёжи. За многолетний добросовестный труд Снопченко награждён правительственными наградами — орденом Трудового Красного Знамени и многими медалями. В 1998 году ему было присвоено звание почётного гражданина Шебекинского района и города Шебекино.
По инициативе Снопченко была увековечена память о шебекинских медиках, воевавших на фронтах Великой Отечественной войны – появился памятник фронтовой медсестре на улице Ленина, возле Шебекинской ЦРБ. И был установлен памятный знак Героям Курской битвы – Почётным гражданам Шебекинского района и города Шебекино.
Невзирая на почтенный возраст — ему 93 года, Александр Максимович сохранил бодрость духа и светлый ум. Пожелаем ему крепкого здоровья и долголетия.